M. F. Malec · Bydgoszcz 2026 Kup książkę →
Bydgoszcz 2026 · Mirosław F. Malec

Wyważanie
dynamiczne wirników sztywnych
i podatnych na zginanie
w teorii i praktyce

Metoda współczynników wpływu i modalna

Kompleksowe kompendium dynamiki wirników - od opisu ruchu, przez równowagę sił przed i po rezonansach, po kalibrację wyważarek nad- i podkrytycznych. Podstawy teoretyczne połączone z praktyką uruchomień maszyn w przemyśle.

WydanieII · Bydgoszcz 2026
JęzykPolski
AutorMirosław F. Malec
NormaDIN ISO 21940-21
+ N=00 ω · 28s
Okładka książki — Wyważanie Dynamiczne Wirników
WYD. II — 2026
01
10
rozdziałów teorii i praktyki - od podstaw mechaniki po kalibrację wyważarek.
02
102
analitycznie rozwiązanych przykładów obliczeniowych z komentarzem praktycznym.
03
27
programów numerycznych w środowisku Octave - gotowych do pobrania.
04
335
rysunków, schematów i wykresów ilustrujących zagadnienia.
01
§ 01 / O książce

Dynamika wirników między teorią a uruchomieniem.

Opracowanie łączące rygorystyczne podstawy z doświadczeniem zdobytym podczas uruchomień maszyn wirnikowych w polskim i zagranicznym przemyśle.

Wirnik, który wzdłuż swojej długości nie jest idealnie kołowosymetryczny, przy obrotach wzbudza drgania podpór.
W przeważającej liczbie zastosowań drgania te są zakłóceniem - niewyważenie zaburza pracę wielu typów wirników i należy je wyeliminować.

Książka opisuje dynamikę wirników: ruch wirujących tarcz i wirników trójwymiarowych, wyznaczanie sił czynnych i biernych przy obrotach oraz analizę ich równowagi przed i po kolejnych rezonansach. Pokazuje zachowanie wirników pod wpływem niewyważenia oraz wybrane sposoby jego eliminacji.

Proces minimalizacji drgań wykonano dwiema metodami - współczynników wpływu oraz modalną - porównując ich skuteczność dla różnych rozkładów i ilości płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych. Obliczenia prowadzono analitycznie oraz z użyciem programów w środowisku Octave.

„Książka jest moją odpowiedzią na zapotrzebowanie na podstawową wiedzę z zakresu dynamiki wirników w kontekście ich wyważania - wiedzę, której potrzeba ujawniła się podczas licznych uruchomień maszyn w polskim i zagranicznym przemyśle." — Mirosław F. Malec

Kluczowe zagadnienia

Wirniki sztywne Wirniki podatne Współczynniki wpływu Metoda modalna Rezonans Osie bezwładności Wyważarki nadkrytyczne Wyważarki podkrytyczne Kalibracja Łożyska własne Płaszczyzny korekcyjne Kompensacja błędów DIN ISO 21940-21 Octave Drgania mechaniczne Niewyważenie
// FRONT · OKŁADKA Książka leżąca — render 3/4 WYD. II / 2026
Klasa
Dokładność wg DIN, ISO 21940-11
DOF
Układy 1 i 2
Płaszczyzny
1, 2, n-korekcyjne
Środowisko
GNU Octave
02
§ 02 / Metody

Dwie metody minimalizacji drgań.
Porównane na liczbach.

Skuteczność obu metod pokazano dla różnych konfiguracji płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych - analitycznie oraz z użyciem 27 programów obliczeniowych zaprojektowanych w środowisku Octave.

Metoda A

Metoda współczynników wpływu

Powiązanie sygnałów z pomiarów drgań lub sił z masami obciążników korekcyjnych i miejscami ich posadowienia, w oparciu o uprzednio wykonaną kalibrację maszyny. Wyznaczanie mas i kątów obciążników dla wybranych rozkładów płaszczyzn korekcyjnych.

Metoda B

Metoda modalna

Minimalizacja drgań w oparciu o postacie własne wirnika podatnego. Wyznaczanie zestawów obciążników korekcyjnych dla kolejnych form drgań oraz analiza skuteczności wyważania w zakresie pod- i nadkrytycznym.

03
§ 03 / Zawartość

10 rozdziałów. Od definicji po łożyska własne.

Pełny cykl: podstawy mechaniki → drgania → teoria wyważania → metody → wyważarki → praktyka technologiczna.

04
§ 04 / Spis treści

Szczegółowy spis treści.

Kliknij rozdział, aby rozwinąć podrozdziały. Numery stron odpowiadają wydaniu II (2026).

— Od autora s. 9 ▶
01 Wstęp s. 13 ▶
02 Definicje związane z wyważaniem s. 16 ▶
2.1Mechanika16
2.2Wirniki18
2.3Niewyważenie21
2.4Proces wyważania24
2.5Wyważarki27
2.6Opis podstawowych pojęć i procesów związanych z wyważaniem33
03 Użyteczne informacje ogólne s. 40 ▶
3.1Statyka. Zasady redukcji układów sił41
3.2Kinematyka. Ruch obrotowy47
3.3Dynamika. Siła bezwładności48
3.4Dynamika. Siły bezwładności w ruchu obrotowym55
3.5Dynamika. Rozkład masy wirników i jej wyróżniki58
3.5.1Momenty statyczne pola przekroju poprzecznego i masy59
3.5.2Masowe momenty bezwładności punktu, układu punktów i ciała materialnego63
3.6Wpływ niewyważenia na położenie i kierunek działania głównych i centralnych osi bezwładności wirnika sztywnego68
3.6.1Elipsoida bezwładności70
3.6.2Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie płaskim79
3.6.3Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie quasi-przestrzennym84
3.6.4Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie przestrzennym90
3.7Przykłady wyznaczania linii i kierunku działania głównych i centralnych osi bezwładności z użyciem Octave 4.0.1 GUI111
3.7.1Układ płaski111
3.7.2Układ quasi-przestrzenny114
3.7.3Układy przestrzenne118
04 Użyteczne informacje o drganiach mechanicznych s. 129 ▶
4.1Wstęp129
4.2Wektorowa interpretacja drgań i zastosowanie liczb zespolonych130
4.3Masowy układ drgający o jednym stopniu swobody136
4.3.1Drgania swobodne nietłumione138
4.3.2Drgania swobodne tłumione144
4.3.3Drgania wymuszone nietłumione150
4.3.4Drgania wymuszone tłumione154
4.3.5Drgania tarczy wymuszone siłą odśrodkową bezwładności162
4.4Energia drgań i rozkład sił na płaszczyźnie fazowej166
4.5Układy drgające o dwóch stopniach swobody172
4.6Modelowanie drgań sztywnego wirnika wymuszonych siłą bezwładności przy obrotach175
05 Teoria wyważania s. 203 ▶
5.1Więzy w ruchu obrotowym203
5.2Zasada minimum energii a niewyważenie205
5.3Ustalenie się niewyważenia na wirniku jako skutek zamontowania łożysk na wale206
5.4Podstawy wyważania wirników sztywnych na wyważarkach210
5.4.1Co to jest wyważanie?213
5.4.2Elementarne zależności214
5.4.3Dokładność wyważania — klasy dokładności wyważania219
5.5Stan niewyważenia wirników dwuwymiarowych236
5.6Stan niewyważenia wirników trójwymiarowych257
5.7Podstawy wyważania wirników podatnych283
5.8Ruch obrotowy tarczy osadzonej na wale podatnym na zginanie297
5.9Równowaga sił na wirującej tarczy i mechanizm jej samocentrowania305
5.9.1Siły tarcia generowane na wirującej tarczy osadzonej na wale podatnym na zginanie w lepkim ośrodku311
5.9.2Siły bezwładności generowane na wirującej tarczy osadzonej na wale podatnym na zginanie344
5.10Wyważanie jednopłaszczyznowe wirników dwuwymiarowych za pomocą metody współczynników362
5.11Wyważanie dwupłaszczyznowe wirników trójwymiarowych z wykorzystaniem metody współczynników378
06 Podstawy i przykłady zastosowań metody współczynników wpływu i metody modalnej s. 390 ▶
6.1Wyważanie wirników podatnych z wykorzystaniem metody współczynników wpływu397
6.1.1Wprowadzenie do przypadków dynamicznych399
6.1.2Metoda współczynników wpływu dla równej ilości PP i PK406
6.1.3Wyznaczanie zewnętrznego obciążenia wirników z wykorzystaniem metody współczynników420
6.1.4Wyważenie wirnika w trzech płaszczyznach z wykorzystaniem związków analitycznych metody430
6.1.5Wyważenie w trzech płaszczyznach korekcyjnych z użyciem programu obliczeniowego449
6.1.6Wyważanie wirnika w pięciu płaszczyznach korekcyjnych z użyciem programu obliczeniowego453
6.1.7Obliczanie ugięć wywołanych obrotami wirników podatnych na zginanie466
6.1.8Wykorzystanie metody współczynników do korekcji ugięcia wirnika przy obrotach490
6.2Wyważanie wirników z wykorzystaniem metody modalnej553
6.2.1Obliczenie częstości własnych wirnika będącego w ruchu obrotowym566
6.2.2Obliczanie ugięć wirników podatnych na zginanie wywołanych obrotami573
6.2.3Wykorzystanie metody modalnej w procesie wyważania590
6.2.4Praktyczne aspekty wyważania postaciowego601
6.2.5Analityczny sposób obliczeń — jeden obciążnik korekcyjny główny w zestawie605
6.2.6Analityczny sposób obliczeń — kilka obciążników głównych w zestawie647
6.2.7Praktyczny aspekt wyważania w kilku cyklach pomiarowych664
6.2.8–14Obliczenia numeryczne z użyciem Octave — kompletowanie zestawów, wyznaczanie mas i analiza wpływu mocowania obciążnika676–730
07 Wyważarki s. 735 ▶
7.1Rodzaje maszyn do wyważania735
7.2Zasada działania i budowa mechaniczna wyważarki uniwersalnej poziomej744
7.3Podstawy budowy oprogramowania w wyważarkach772
7.4Kalibracja wyważarek773
7.4.1Kalibracje wyważarek nadkrytycznych784
7.4.2Kalibracje wyważarek podkrytycznych811
7.5Podstawowe wyposażenie technologiczne wyważarek861
7.5.1Wał technologiczny861
7.5.2Adaptery866
7.6Testowanie wyważarek869
7.6.1Wirniki testowe880
7.6.2Test osiągalnego najmniejszego niewyważenia resztkowego NRu884
7.6.3Test współczynnika redukcji niewyważenia WRN893
7.6.4Test obciążenia momentowego904
7.6.5Test względnego obrotu906
08 Podstawy wyważania wirników w łożyskach własnych s. 907 ▶
09 Wybrane aspekty technologii wyważania s. 923 ▶
9.1Niewyważenie spowodowane niecentrycznością lub błędem kątowym zamocowania wirnika923
9.2Kompensacja mechaniczna i elektroniczna błędu zamocowania wirnika podczas wirowania929
9.3Przesuwanie środka drgań za pomocą korekcji rozkładu masy z wykorzystaniem aparatury przenośnej932
9.4Zmiana sztywności posadowienia935
9.5Wpływ położenia podpór względem tarczy na wartość amplitudy sił w podparciu wirnika przewieszonego937
10 Literatura s. 940 ▶
05
§ 05 / Dla kogo

Dla tych, którzy uruchamiają,
projektują i uczą się o wirnikach.

Książka adresowana jest do trzech grup czytelników. Każdy znajdzie w niej zarówno warstwę praktyczną, jak i podstawy teoretyczne potrzebne do dalszej pracy.

01

Operatorzy wyważarek

Pracownicy obsługujący i przygotowujący wyważarki do pracy oraz technicy zajmujący się eksploatacją maszyn wirnikowych.

// kalibracja · testowanie
02

Konstruktorzy

Projektanci maszyn wirnikowych i wirników oraz specjaliści ds. utrzymania ruchu w zakładach przemysłowych.

// dynamika · rezonans
03

Studenci i doktoranci

Uczestnicy studiów technicznych i mechanicznych, którzy potrzebują podstaw statyki, kinematyki, dynamiki i drgań w jednym opracowaniu.

// teoria · przykłady
§ 06 / Materiały dodatkowe

Programy, tabele i wykresy.

Programy obliczeniowe zamieszczone w tekście książki oraz tabele wyników i wykresy służące do testowania wyważarek zgodnie z normą DIN ISO 21940-21.

01 — Programy
27 programów
Środowisko GNU Octave
02 — Tabele
Wyniki testowe
Wg DIN ISO 21940-21
03 — Wykresy
Protokoły do testowania wyważarek
Pod- i nadkrytycznych
§ 07 / Zamówienie

Wyważanie
Dynamiczne.
Wydanie II, Bydgoszcz 2026.

Twarda oprawa, ok. 900 stron. Mirosław Franciszek Malec. W sprawie zamówień prosimy o kontakt z Działem Obsługi Klienta.

EGZEMPLARZ · WYD. II Książka stojąca — render 3/4 ~ 900 STR.
§ 08 / Kontakt

Zamawiasz?
Napisz lub zadzwoń.

Sprzedaż bezpośrednia od autora – Zamówienia możliwe w Księgarni Fachowa:
E-mail: sklep@fachowa.pl
Adres: ul. Wodnika 44, 80-299 Gdańsk
Wyważanie dynamiczne wirników w teorii i praktyce — wyd. 2026 · Fachowa.pl →

Zamówienia realizujemy również na podstawie wiadomości e-mail lub kontaktu telefonicznego — bez formularzy i pośredników.

Cena książki
359PLN
Wydanie II / 2026 Twarda oprawa
ok. 900 stron